Niedawno zakończył się krajowy etap XXIV Międzynarodowych Mistrzostw w Grach Matematycznych i Logicznych. Sprawdź czy poradzisz sobie z finałowym zestawem zadań i zasługujesz na miano mistrza!
Test liczy 18 zadań uszeregowanych pod względem stopnia trudności od najłatwiejszego do najtrudniejszego.
Zadania 1-5 są przeznaczone dla uczniów klasy 3 szkoły podstawowej
Zadania 1-8 dla uczniów klasy 4
Zadania 1-11 dla uczniów klas 5-6
Zadania 1-14 dla uczniów gimnazjum
Zadania 1-16 dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych
Zadania 1-18 dla studentów, uczniów szkół pomaturalnych i osób zajmujących się matematyką zawodowo
Zaczynamy!
1. Liczby nieparzyste. W ciągu cyfr 12345 można odczytać dokładnie sześć liczb parzystych, jak na przykład liczby 2, 4, 12 lub 234. Ile można odczytać liczb nieparzystych? Uwaga: można odczytywać liczby jedno- lub kilkucyfrowe, ale cyfry muszą następować po sobie bez przeskakiwania cyfry i w kolejności czytania
2. Cztery zegary. W sali, gdzie odbywa się finał konkursu (pomiędzy godziną 14 a 15) znajdują się 4 zegary. Zegary te pokazują w danej i tej samej chwili następujące godziny: pierwszy 14.45, drugi 14.30, trzeci 14.10 i czwarty 14.30. Wiadomo, że jeden z zegarów jest zatrzymany i od kilku dni nie chodzi; pozostałe zaś trzy zegary funkcjonują. Wśród trzech zegarów, które funkcjonują, jeden spóźnia się (mniej niż godzinę), inny wskazuje dokładny czas, a kolejny spieszy się (mniej niż godzinę). Która godzina jest w danej chwili?
3. Żadnego kwadratu! Z dwunastu zapałek Matylda buduje figurę, która zawiera 5 kwadratów: cztery małe i jeden duży. Jeśli zabierze jedną, dowolną zapałkę, nie pozostanie więcej niż 3 kwadraty. Jaką najmniejszą
liczbę zapałek powinna ona zabrać, aby nie został żaden kwadrat?
4. Punktacja zadań. Podczas szkolnych zawodów matematycznych za prawidłowe rozwiązania wszystkich dziewięciu zadań można było uzyskać 100 punktów. Wszystkie zadania miały przypisane całkowite liczby punktów, większe od 5. Wszystkie liczby punktów były różne i tylko dwie spośród nich były nieparzyste. Podać liczby punktów za każde zadanie, jeśeli zadanie o wyższym numerze jest wyżej punktowane.
5. Podział figury. Podzielić tę figurę grubą kreską wzdłuż linii kratkowania na dwie identyczne części. Uwaga: dwie części są identyczne, jeśli można je nałożyć na siebie, ewentualnie odwracając jedną z nich.
6. Biblioteka. Pan Jan ma w swojej bibliotece dużo książek. Jego syn Jaś wraz kolegami, Jackiem i Wackiem liczą, każdy niezależnie, te książki. Jaś naliczył ich 1988, Jacek 2010 a Wacek 2022. „Pomyliliście się, mówi Pan Jan, najbliższy liczby dokładnej myli się o 7, następny o 15, a kolejny o 19”. Jaka jest dokładna liczba książek w bibliotece?
7. Kolejka. Pięcioro dzieci stoi w kolejce przed wykonaniem ćwiczenia gimnastycznego. Ewa stoi za Adamem. Pomiędzy Adamem i Beatą są co najmniej dwie osoby. Dominik chciałby, aby między nim i Adamem stało mniej osób. Celina zaś stoi bezpośrednio przed Adamem. Ani Beata, ani Dominik nie stoją przed Celiną. W jakiej kolejności stoją oni w tej kolejce?
8. Od 1 do 8. Umieścić liczby od 2 do 8 w pustych kółkach. Suma dwóch lub trzech liczb położonych na tej
samej linii prostej musi być zawsze równa 12.
9. Równoległoboki. Rysujemy 2 proste równoległe według pierwszego kierunku, później 3 proste równoległe według drugiego kierunku, różnego od pierwszego, a w końcu rysujemy 4 proste równoległe według trzeciego kierunku różnego od dwóch poprzednich. Ile, co najwyżej, liczy równoległoboków narysowanych całkowicie, finalna figura?
10. ELEVEN. Ela napisała liczbę całkowitą, niezerową, którą nazwała „Eleven”, ponieważ jest ona równa 11 razy suma jej cyfr. Jaka jest ta liczba?
11. Podwójnie prawdziwe. Pomijamy wagę wszystkich elementów, z których składa się waga (przedstawiona na rysunku powyżej) jak również dwóch znaków arytmetycznych. Mamy sześć szalek rozstawionych regularnie (jedna z nich w wierzchołku trójkątnego cokołu) i mamy do dyspozycji po kilka odważników o masach całkowitoliczbowych od 1 do 9 kg. Zastąpić każdy „?” odważnikiem o masie od 1 do 9 kilogramów (na każdej szalce jedna cyfra nie będąca zerem) w taki sposób, aby waga była w równowadze i żeby dodawanie było dokładne (dwa znaki „?” z prawej strony znaku równości w tym dodawaniu czytamy jako liczbę dwucyfrową).
W przykładzie powyżej waga jest w równowadze, ponieważ $1\cdot 5=1\cdot 3+2\cdot 1$
12. Wycieczka rowerowa. Wincenty właśnie zakończył wycieczkę rowerową, która trwała trzy i pół godziny. Podczas każdego ciągłego okresu godzinowego przejechał on dokładnie 12 km. Jaka jest maksymalna liczba kilometrów, które mógł on przejechać?
13. Gra cyfr. Bernard i Mathias grają w następującą grę. Każdy z nich kładzie 8 euro na początku gry i kwota 16 euro stanowi początkową stawkę. Po kolei piszą jedną cyfrę spośród 1, 2, 3, 4, 5 lub 6 (każda cyfra w całej grze może być użyta wielokrotnie). Bernard zaczyna, później grają przemiennie. Za każdym razem, gdy Mathias właśnie zagrał, sprawdzają czy napisana liczba jest wielokrotnością 9 albo nie. Jeżeli liczba nie jest wielokrotnością 9, Bernard bierze 5 euro ze stawki i partia jest kontynuowana. Jeżeli liczba napisana jest wielokrotnością 9, Mathias odzyskuje resztę stawki i partia zatrzymuje się. Jaka powinna być
pierwsza cyfra napisana przez Bernarda, jeżeli chce mieć pewność, że odzyska więcej niż 8 euro, niezależnie
od tego, jak będzie grał Mathias?
14. Cztery działania. Dodajemy sumę, różnicę (dodatnią), iloczyn i iloraz dwóch liczb całkowitych dodatnich. Otrzymujemy 450. Jakie były te dwie liczby całkowite?
15. Iloczyny. Używając liczb 1, 2, 3, … , 18, 19, 20, tworzymy wszystkie możliwe iloczyny dwóch różnych liczb i spośród nich wypisujemy wszystkie różne wyniki parzyste. Ile z tych wypisanych iloczynów jest podzielnych przez 3?
16. Trójkąt opisany. Na okręgu o promieniu 3 cm opisano trójkąt prostokątny, w którym długości wszystkich boków wyrażają się liczbami całkowitymi centymetrów. Podać wymiary tego trójkąta.
17. Skarbonki. Matylda ma pewną liczbę skarbonek, z których każda zawiera całkowitą liczbę euro. Bawi się obliczając sumę (liczbę całkowitą euro) zawartą w każdej parze skarbonek i zapisuje otrzymane liczby euro. Otrzymuje ona liczby: 40, 48, 62, 78, 92, 100 i 130. Niektóre z tych liczb uzyskała dwukrotnie, ale żadnej z nich nie uzyskała trzy razy. Ile skarbonek ma Matylda i ile euro zawiera każda z nich?
18. Ogród. Ogród jest trójkątem, którego jeden kąt jest dwukrotnością drugiego, a trzeci kąt jest rozwarty. Długości trzech boków wyrażają się liczbami całkowitymi metrów. Jaki jest, co najmniej, obwód tego ogrodu?
Sprawdź rozwiązania zadań
Źródło testu: http://www.im.pwr.wroc.pl/grymat. Zdjęcie: gokoroko/ sxc
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz